Pada transformasi Galileo telah dikemukakan bahwa selang waktu pengamatan terhadap suatu peristiwa yang diamati oleh pengamat yang diam dengan pengamat yang relatif bergerak terhadap peristiwa adalah sama (t t’). Hal inilah yang menurut Einstein tidak benar, selang waktu pengamatan antara pengamat yang diam dan pengamat yang bergerak relatif adalah tidak sama (t ≠ t’).Transformasi Lorentz pertama kali dikemukaan oleh Hendrik A. Lorentz, seorang fisikawan dari Belanda pada tahun 1895.Sebagai gambaran coba kalian perhatikan gambar berikut!

Gambar 2

Karena waktu pengamatan oleh pengamat yang diam (Ali) pada kerangka acuan S dan pengamat yang bergerak (Hasan) pada kerangka acuan S’ hubungan transformasi pada Galileo haruslah mengandung suatu tetapan pengali yang disebut tetapan transformasi.

Dari hasil perhitungan turunan dapatkan persamaan transformasi Lorentz yaitu:

Kebalikan transformasi Lorentz dapat dituliskan menjadi:

Maka transformasi Lorentz untuk kecepatan benda yang bergerak dapat dinyatakan:

Secara analog persamaan transformasi Lorentz balik untuk kecepatan dapat dituliskan:

Persamaanpersamaan di atas merupakan penjumlahan kecepatan transformasi Lorentz yang kemudian dikenal dengan penjumlahan kecepatan menurut teori relativitas Einstein. Persamaan tersebut di atas merupakan rumus kecepatan benda yang diamati oleh pengamat yang diam yang disebut rumus penambahan kecepatan relativistik yang sesuai dengan teori relativitas Einstein.

Contoh :

Seorang pengamat di bumi melihat dua pesawat antariksa A dan B yang bergerak berlawanan arah mendekati bumi dengan kelajuan masingmasing 0,5c dan 0,6c. Maka berapakah kelaajuan:

1) pesawat A menurut pilot di pesawat B?

2) pesawat B menurut pilot di pesawat A?

Penyelesaian :

vA = 0,5c

vB = 0,6c

1) Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B dapat diselesaikan dengan persamaan:

2) Kelajuan pesawat B menurut pilot pesawat A dapat diselesaikan dengan persamaan:

Dilatasi Waktu

Menurut Einstein bahwa waktu adalah sesuatu yang relatif. Di dalam suatu kerangka acuan yang bergerak terhadap seorang pengamat yang diamterdapat lonceng yang menunjukkan selang waktu ∆to.Selang waktu yang diamati oleh pengamat tersebut adalah ∆t lebih lamat dari pada ∆to. Beda waktu yang merupakan perpanjangan waktu pengamatan bagi pengamat diamdisebut dilatasi waktu. Menurut Einstein hubungan antara kedua selang waktu itu dirumuskan dengan:

Gambar 3

Dalam teorirel ativitas Einstein, dilatasi waktu dalam dua keadaan ini dapat diringkas yaitu: Dalam relativitas khusus (atau, hipotetis jauh dari semua massa gravitasi), jam yang bergerak terhadap sistem inersia pengamatan diukur akan berjalan lebih lambat. Efek ini dijelaskan dengan tepat oleh transformasi Lorentz. Dalam relativitas umum, jam pada posisi dengan potensial gravitasi yang lebih rendah seperti dalam jarak dekat ke planet yang ditemukan akan berjalan lebih lambat.

Contoh :

Dua orang Anton dan Bernad, Anton berada di bumi sedangkan Bernard naik pesawatantariksa yang bergerak dengan kecepatan 0,8c pergi pulang terhadap bumi. Bila Anton mencatat kepergian Bernard selama 20 tahun, maka berapa lamakan Bernard mencatat kepergiannya mengendarai pesawat tersebut?

Penyelesaian :