Menguarai Vektor

Jika dua buah vektor atau lebih dapat diresultan menjadi satu buah vektor resultan maka berlaku juga sebaliknya. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor saling tegak lurus yang disebut vektor komponen. Mengurai vektor dapat dilakukan dengan memproyeksikan vektor tersebut pada sumbu koordinat X dan Y. Hasil proyeksi (uraian) vektor pada sumbu Y di sebut komponen vektor sumbu Y demikian halnya pada sumbu X, disebut komponen vektor sumbu X.

Untuk menentukan besarnya vektor komponen, kalian juga harus ingat konsep dasar trigonometri, yaitu:

Untuk menentukan besarnya vektor komponennya, kita harus mengetahui nilai sudut θ atau α yang tertera pada gambar. Berdasarkan data pada gambar kita dapatkan nilai θ= 180° – 120° = 60° dan nilai α= 120° – 90°= 30°. Jika kita memilih menggunakan sudut α= 30°, komponen vektor yang terletak di samping sudut α adalah F_{y}. Berdasarkan konsep trigonometri bahwa sisi samping = sisi miring .𝑐𝑜𝑠 ∠, maka:

F_{y}= F cos 30° = 10 . 1/2√3 = 5√3 N
Sedangkan
Fx terletak di depan sudut α, sehingga berdasarkan konsep trigonometri bahwa sisi depan = sisi miring .𝑠𝑖𝑛 ∠, maka:
F_{x}= F sin 30° = 10 . 1/2 = 5 N

Menjumlahkan Vektor dengan Metode Urai Vektor

Pada kegiatan pembelajaran 1 telah diuraiakan bagaimana menentukan hasil penjumlahan vektor, diantaranya yaitu dengan rumus cosinus. Rumus cosinus terbatas unruk menentukan hasil penjumlahan 2 vektor. Untuk menjumlahkan vektor yang lebih dari dua lebih efektif menggunakan metode urai vektor. Prosedur menentukan hasil jumlah vektor menggunakan metode urai vektor adalah:

  1. Gambarkan semua vektor yang akan dijumlahkan pada kooordinat sumbu X dan Y dan
    letakkan semua titik tangkap vektor (pangkal vektor) di pusat koordinat.
  2. Uraikan vektor yang tidak berhimpit dengan sumbu X atau Y, selanjutnya tentukan nilai tiap komponennya.
  3. Tentukan resultan vektor pada sumbu X dan resultan vektor pada sumbu Y
  4. Tentukan besar dan arah resultan akhirnya. Untuk memudahkan, gambar terlebih dahulu resultan vektor pada sumbu X dan resultan vektor pada sumbu Y yang didapatkan pada langkah ke-3.

Contoh Soal:
1. Seekor semut berjalan di atas lantai keramik berukuran (40 cm x 40 cm) dengan lintasan seperti pada gambar.

Catatan:
Untuk menentukan resultan perpindahan semut tidak harus menggunakan urai vektor, tetapi ada alternatif lain. Pada soal, vektor perpindahan semut digambar dengan metode polygon. Maka untuk menentukan perpindahan totalnya (resultan perpindahan) dapat dilakukan dengan membuat vektor resultan yang titik tangkapnya berada dititik tangkap vektor s1 dan ujungnya berhimpit dengan ujung vektor terakhir yaitu s2, seperti pada gambar berikut.

2. Sebuah balok terletak pada bidang XY. Balok diberi lima gaya masing-masing 40 N ke sumbu X(+), 120 N membentuk sudut -30° terhadap sumbu Y(-), 100√3 N ke sumbu Y(+), 40√3N ke sumbu Y(-), dan 20 N membentuk sudut 60° terhadap sumbu X(+). Tentukan besar dan arah resultan gaya yang bekerja pada balok!