Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan uji q_0 dirumuskan sebagai beikut:
F= \frac{kq_0q}{r} 
Arah gaya F vertikal ke atas searah dengan arah pepindahan dr, karena muatan q dan q_0 sejenis. Maka, usaha yang dilakukan oleh gaya Coulomb F untuk perpindahan d_r searah dengan titik 1 ke titik 2 dapat dihitung dengan menggunakan integral.
{{W}_{12}}\int_{r_1}^{r_2} \ F \,dr\cos \theta Karena θ = 0, maka cos 0^o , maka :
{{W}_{12}} = \int_{r_1}^{r_2} F\, dr = \int_{r_1}^{r_2} \frac{k \, q_0\, q_1}{r^r} dr Karena k, q^0, dan q tak bergantung pada variabel integral r, maka :
{{W}_{12}}=k\,q_0q_1 \big(\int_{r_1}^{r_2} {{r}^{-2}dr}\big)
=\,k,{q}_{0}\,{q}_{1}\left ( {{\frac {{r}^{-2+1}} {-2+1}}} \right )^{{}^{{r}_{1}}}_{{r}_{2}}
=\,k,{q}_{0}\,{q}_{1}\left ( {{\frac {{r}^{-1}} {-1}}} \right )^{{}^{{r}_{1}}}_{{r}_{2}} \, =-\,k,{q}_{0}\,{q}_{1}\left ( {{\frac {{1}^{}} {r}}} \right )^{{}^{{r}_{1}}}_{{r}_{2}}
{{W}_{12}}=\,-\,k{q}_{0}\,{q}_{} \left ( {{\frac {1} {{r}_{1}}}-{\frac {1} {{r}_{2}}}} \right )
Ingat
Energi potensial listrik di suatu titik (P) dalam medan listrik didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan listrik (q) dari jauh tak terhingga ke titik itu. Energi potensial listrik antara dua muatan q_1. Dan q_2 yang satu sama lain berjarak r adalah:
{{E}_{p}}=k{\frac {{{q}_{1.}}{{q}_{2}}} {r}} dengan:
E_p = energi potensial listrik (joule),
q1 = besar muatan pertama (Coulomb),
q2 = besar muatan kedua (Coulomb),
r = jarak antar muatan (meter)
k = bilangankonstanta listrik, untuk di udara atau ruang hampa k=9{\times }{{10}^{9}}N.{{m}^{2}}.{{C}^{2}}
Energi potensial per satuan muatan positif disebut potensial listrik. Potensial listrik dan energi potensial listrik termasuk sebagai besaran skalar. Secara matematis, potensial listrik dapat dinyatakan:
V={\frac {{E}_{p}} {q}}=k{\frac {q} {r}} dengan:
V = potensial listrik (volt),
q = besar muatan (Coulomb),
Bola Konduktor Berongga
Jika konduktor bola berongga diberi muatan, maka muatan itu akan tersebar merata di permukaan bola sedangkan di dalam bola tidak ada muatan.
Medan listrik pada bola konduktor yang diberi muatan Q dengan jari–jari bola R dapat dinyatakan sebagai berikut:
1. Daerah di dalam bola dengan jarak titik kurang dari jari–jari bola (r < R ) adalah nol;
2. Titik di permukaan bola (r = R) adalah:
E=k{\frac {Q} {{R}^{2}}} 3. Daerah di luar bola dengan jarak titik lebih dari jari–jari bola (r > R ) adalah:
E=k{\frac {Q} {{r}^{2}}} dengan r diukur dari pusat bola, semakin jauh letak titik dari pusat bola maka medan listriknya semakin kecil.
Sedangkan potensial listrik yang dihasilkan bola berongga yang diberi muatan Qdengan jari–jari bola Rdapat dinyatakan sebagai berikut:
1. Daerah di dalam bola dengan jarak titik kurang dari jari–jari bola (r < R ) dan titik pada permukaan bola (r = R ) adalah homogen, di titik manapun selama ada di dalam bola sampai titik di permukaan bola maka potensial listriknya:
V=k{\frac {q} {R}} 2. Daerah di luar bola dengan jarak titik lebih dari jari–jari bola (r > R ) adalah:
E=k{\frac {q} {{r}^{2}}} semakin jauh letak titik dari pusat bola maka potensial listriknya semakin kecil.